In verschiedenen Zahlsystemen zählen und in andere Zahlsysteme umwandeln
Die Grundlage der Arithmetik bilden die fünf Peano-Axiome für die natürlichen Zahlen:
- 1 ist eine natürliche Zahl.
- Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl n*, genannt der Nachfolger von n.
- 1 ist nicht der Nachfolger irgend einer natürlichen Zahl.
- Zwei natürliche Zahlen n und m, deren Nachfolger gleich sind (d.h. m* = n*), sind selbst gleich (d.h. m = n).
- Es sei T eine Teilmenge der natürlichen Zahlen mit folgenden Eigenschaften:
a) 1 gehört zu T;
b) gehört n zu T, dann ist auch der Nachfolger n* von n ein Element von T.
Dann stimmt T mit N überein. (Vollständige Induktion)
Zahlen können grundsätzlich in beliebig verschiedenen Zahlsystemen dargestellt werden.
In der Praxis verwenden wir das "Zehnersystem" (Dezimalsystem).
In der Informatik spielen auch das "Zweiersystem" (Dualsystem oder Binärsystem) oder das "Sechzehnersystem" (Hexagesimalsystem) eine Rolle.
Es werden die "Ziffern" 0, 1, 2, ..., 9, a, b, c, d, e und f verwendet.